Estimado irmão não sei se compreendi corretamente sua pergunta, mas vou responder conforme entendi, caso não esteja de fato relacionado com o que colocou, por favor, volte a escrever e assim nos entenderemos.
Ao que parece sua dificuldade maior está em entender a hospitalidade e visitar os presos, e caso não seja isso, voltamos ao assunto.
Bem, assim como em Hebreus, somos exortados a visitar os encarcerados, também precisamos ser hospitaleiros, mas veja amado, que um ensino não anula outro. E temos que nos empenhar para conhecer os pensamentos da Palavra de Deus, baseado em Hebreus 13, quando falamos de presos, que tipo de encarcerados a Palavra se refere, devemos pensar um pouco, quem são esses presos que devemos visitar, por quem devemos sofrer, serão: os assassinos, os ladrões, os homicidas, os estrupadores, os furtadores, em fim à que classe o escritor de Hebreus se refere. Na minha simples opinião, creio que não são esses presos que relacionamos anteriormente, pois se assim fosse, estaríamos anulando o ensino das escrituras, de que esses homens não herdarão o reino de Deus, com certeza aqueles que entre eles se arrependerem serão herdeiros, mas quando mencionamos a esses tais, nos referimos aos que não chegam ao arrependimento, sabemos que todos esses presos são dignos de misericórdia, devemos levar o evangelho até eles, para que tenham a oportunidade de serem salvos, mas isso não é visitar, ou recordar deles, como se estivéssemos com eles, o que vemos no texto de Hebreus 13, sem dúvida, são amados irmãos, que estão nessa situação por causa da verdade do evangelho, por perseguição ao nome do Senhor, mas veja irmão, se queremos visitar os outros tipos de presos, também temos liberdade, mas não é a eles que Hebreus se refere.
Se entendermos isso, fica fácil entendermos a hospitalidade, pois não temos que acolher os profanos, os apostata, os mentirosos, aqueles que se dizem irmãos e não vivem como tal, pois quando a Palavra nos fala de acolher anjos, não está falando de anjos das trevas, e sim da luz, e os homens que vivem impiedosamente, com suas mentes entorpecidas pela ganância, jamais poderiam, ser anjos de luz.
Então praticar a hospitalidade, com certeza, também é fazer análise de quem recebemos em casa, e se reconhecemos sim que é um irmão, independente de estar reunido conosco ou não, sim, é nosso dever, receber e ser auxilio a ele. Mas veja amado, sempre que a pessoa e contrária a palavra, estamos isento de toda e qualquer responsabilidade, mas não significa que não podemos receber a esses, entre poder fazer e não poder fazer existe uma distancia muito grande, e somos livres para servir da forma que queremos.
Apenas quis orientar quanto a nossa responsabilidade em Hebreus, de sermos hospitaleiros, e isso se direciona aos amados em Cristo Jesus Nosso Senhor.
Agora quanto a sermos conhecidos, de fato, a sua colocação é correta, mas ainda encontramos o ensino que seriamos conhecidos por amarmos uns aos outros, confere João 13:35, mas lembre-se manifestar esse amor em relação ao pecador, é levar a mensagem de salvação, não é compactuar com suas obras das trevas ou carnais. Quanto aos verdadeiros irmãos em Cristo, devemos estender nossas mãos em favor a eles, pois assim, repartimos esse amor com eles.
Por isso precisamos sempre entender o evangelho e seu ensino. O verdadeiro amor, que temos que manifestar é Cristo, pois sem Cristo, nada podemos fazer. E sem reconhecer que o homem é pecador, de maneira nenhuma ele conhecerá a graça.
Bom, não sei se fiquei devedor na resposta, mas estou pronto a responder, se caso, não foi a contento ou se faltou algo.